Otra Gráfica de Función

Representar la función:

f(x)=\dfrac{x}{x^2-1}

La derivada primera será:

f'(x)=-\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}

La derivada segunda será:

f''(x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}

1. Dominio:

Domf(x)=\mathbb{R}-\{-1,1\}

2. Cortes con los ejes:

(0,0)

3. Simetrías:

La función es impar

4. Asíntotas:

A.H.:

y=0

A.V.:

x=-1

x=1

A.O.:

No tiene porque tiene una asíntota horizontal.

5. Monotonía. Máximos y Mínimos

-\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}=0,

de modo que x^2+1=0, que no tiene solución real,y por tanto la función no tiene máximo ni mínimo

Decreciente en : (-\infty, -1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)

6. Curvatura y Puntos de Inflexión:

f''(x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}=0

de modo que 2x(x^2+3)=0, y por tanto, resolvemos y obtenemos x=0 . La función tiene un punto de inflexión en (0,0)

Cóncava:

\left(-\infty,-1\right)\cup\left(0,1\right)

Convexa:

\left(-1,0\right)\cup\left(1,+\infty\right)

7. Regionamiento y gráfica:

Pincha para ver el dibujo

 

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