Otra gráfica para practicar

Representar la función:

f(x)=\dfrac{x^3}{x^2-1}

La derivada primera será:

f'(x)=\frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}

La derivada segunda será:

f''(x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}

1. Dominio:

Dom f(x)= \mathbb{R}-\{-1,1\}

2. Cortes con los ejes:

(0,0)

3. Simetrías:

Es una función Impar.

4. Asíntotas:

A.H.:

No tiene, ya que \lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x^3}{x^2-1}=+\infty

y

\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{x^3}{x^2-1}=-\infty

A.V.:

x=-1 y x=1

A.O.:

y=x

5. Monotonía. Máximos y Mínimos

f'(x)=\frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}=0,

de modo que x^2(x^2-3)=0. Al resolver la ecuación obtenemos como soluciones x=0, x=-\sqrt{3} y x=\sqrt{3}. La función va a tener un máximo en \left(-\sqrt{3},-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right), y un mínimo en \left(\sqrt{3},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)

Creciente en : \left(-\infty,-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3},+\infty\right)

Decreciente: \left(-\sqrt{3},1\right)\cup\left(-1,1\right)\cup\left(1,\sqrt{3}\right)

6. Curvatura y Puntos de Inflexión:

f''(x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}=0

de modo que como 2x(x^2+3)=0, y resolviendo obtengo x=0. El punto (0,0) va a ser un punto de inflexión.

Cóncava:

\left(-\infty,-1\right)\cup\left(0,1\right)

Convexa:

\left(-1,0\right)\cup\left(1,+\infty \right)

7. Regionamiento y gráfica:

Pincha para ver el dibujo

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