Y otra gráfica más

Representar la función:

f(x)=\dfrac{x^2-1}{x}

La derivada primera será:

f'(x)=\frac{x^2+1}{x^2}

La derivada segunda será:

f''(x)=-\frac{2}{x^3}

 

1. Dominio:

Dom f(x)= \mathbb{R}-\{0\}

2. Cortes con los ejes:

(-1,0) y (1,0)

3. Simetrías:

Es una función Impar.

4. Asíntotas:

A.H.:

No tiene, ya que \lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x^2-1}{x}=+\infty

y

\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{x^2-1}{x}=-\infty

A.V.:

x=0

A.O.:

y=x

5. Monotonía. Máximos y Mínimos

f'(x)=\frac{x^2+1}{x^2}=0,

de modo que x^2+1, y por tanto, al no tener solución real, no existen máximos ni mínimos.

Creciente en : (-\infty,0)\cup(0,+\infty)

6. Curvatura y Puntos de Inflexión:

f''(x)=-\frac{2}{x^3}=0

de modo que como 2\neq 0, no hay puntos de inflexión.

Cóncava:

\left(0,+\infty\right)

Convexa:

\left(-\infty,0\right)

7. Regionamiento y gráfica:

Pincha para ver el dibujo

 

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